必修课1数学知识点人民教育出版社出版《高中生数学必修课1五个知识点总结与分享》

对于刚进入高一的高中生来说，学好高中数学的知识点非常重要，为以后的高考数学考试打下良好的基础。以下是小编为大家带来的民教版高中数学必修知识点，希望能够对大家有所帮助！

人民教育出版社出版的高中一年级必修数学知识点11

多面体

1。棱镜

棱柱的定义：两个面相互平行，其余面为四边形，每两个四边形的公共边相互平行。这些面包围的几何形状称为棱柱。

棱镜的特性

(1) 侧边全部相等，侧面为平行四边形

(2) 两个底边和平行于底边的横截面全等的多边形

(3) 两个不相邻侧边的横截面（对角面）是平行四边形

2。金字塔

金字塔的定义：一个面是多边形，其他面是有公共顶点的三角形。这些面包围的几何形状称为金字塔

金字塔的性质：

(1) 侧边交于一点。边是三角形

(2) 平行于底面的横截面是与底面相似的多边形。而其面积比等于截棱锥的高度与远棱锥的高度之比的平方

3。右金字塔

正金字塔的定义：如果金字塔的底面是正多边形，且顶点在底面内的投影是底面的中心，这样的金字塔称为正金字塔。

直棱锥体的性质：

(1) 所有边均相交于一点且相等，所有边均为全等等腰三角形。每个等腰三角形的底高相等，称为直棱锥体的斜高。

(3) 多个特殊直角三角形

a。对于相邻两条边相互垂直的正三棱锥，根据三垂定理，顶点在底面上的投影就是底三角形的垂直中心。

b。四面体中有三对不同面的直线。如果两对相互垂直，则第三对也相互垂直。顶点在底面上的投影就是底三角形的垂直中心。

人民教育出版社出版的高中生必修数学知识点12

1：集合的含义和表示

1。集合的含义：集合是确定的、不同的事物的集合。人们可以意识到这些事物，并可以判断一个给定的事物是否属于这个整体。

研究对象统称为元素，由某些元素组成的群称为集合，简称集合。

2。集合中元素的三个特征：

(1)元素的确定性：如果集合是确定的，那么某个元素是否属于这个集合也是确定的：属于或者不属于。

(2)元素的相互性：给定集合中的元素是唯一的且不可重复的。

(3)元素无序：元素在集合中的位置是可以改变的，改变位置不影响集合

3。集合的表示：{…}

(1)用大写字母表示集合：A={本校篮球运动员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：枚举法和描述法。

a。枚举法：一一列出集合中的元素{a,b,c...}

b。描述：

①区间法：描述集合中元素的共同属性，写在大括号中来表示集合。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

②语言描述方法：例：{不是直角三角形的三角形}

③维恩图：画一条闭合曲线，曲线内部代表集合。

4。藏品分类:

(1)有限集：包含有限个元素的集合

(2)无限集：包含无限元素的集合

(3) 空集：没有任何元素的集合

5。元素与集合的关系：

(1) 如果该元素在集合中，则该元素属于该集合，即：a?A

(2) 如果该元素不在集合中，则该元素不属于该集合，即：a￠A

注：常用数字组及其表示法：

非负整数集合（即自然数集合）记为：N

正整数N_或N+

的集合

整数集Z

有理数集 Q

实数集R

6。集合之间的基本关系

(1)。 “包含”关系(1)—子集

定义：如果集合A的任意元素是集合B的元素，则称这两个集合具有包含关系，集合A称为集合B的子集。

人民教育出版社高一必修数学知识点3

对数函数

对数函数的一般形式是，它实际上是指数函数的反函数。因此，指数函数中a的规定也适用于对数函数。

右图为不同大小的a表示的函数图：

可以看到，对数函数的图形就是指数函数关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1) 对数函数的定义域是大于 0 的实数集合。

(2) 对数函数的取值范围是所有实数的集合。

(3) 该函数始终通过 (1, 0)。

(4) 当a大于1时，为单调增函数，且向上凸；当a小于1且大于0时，该函数是单调递减函数并且是凹函数。

(5)明显的对数函数。

人民教育出版社出版的高中一年级必修数学知识点4

1.1 柱、锥、台、球的结构特点

1.2 空间几何的三视图和直观图

11三视图：

前视图：从前到后

侧视图：从左到右

俯视图：从上到下

22 绘制三视图的原理：

对齐长度、对齐高度、相等宽度

33 直观图：倾斜测量法

44 斜二分法步骤：

(1)。与坐标轴平行的直线仍与坐标轴平行；

(2)。平行于y轴的线长度变成一半，平行于x、z轴的线长度保持不变；

(3)。画法一定要写好。

5 使用斜法画长方体的步骤：（1）画轴（2）画底（3）画侧边（4）完成绘图

1.3 空间几何的表面积和体积

(1)空间几何的表面积

1 棱柱和棱锥的表面积：各面面积之和

2 圆柱体表面积 3 圆锥体表面积

4圆锥体的表面积

5个球的表面积

(2) 空间几何体积

1个气缸的容积

2圆锥体的体积

3 平台体积

4 球体的体积

人民教育出版社出版的高中生必修数学知识点15

1。集合及其表示

1。收藏意义：

提到“集合”这个词，首先让我们想到的就是老师在体育课或开会时常说的“全体集合”。数学中的“集合”意思是一样的，只不过一个是动词，另一个是名词。

所以集合的含义是：某些指定的对象放在一起形成一个集合，简称集合，每个对象称为元素。例如，如果将高一班和高二班聚集在一起，那么高一班和高二班的所有学生组成一个集合，每个学生称为这个集合的一个元素。

2。收藏展示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a,b,c}。 a,b,c是集合A中的元素，记为a∈A。反之，d不属于集合A，记为d?A。

有一些特殊的组合需要记住：

非负整数集合（即自然数集合）N 正整数集合N_或N+

整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

集合的表示方法：枚举和描述。

①枚举方法：{a,b,c……}

②描述方法：描述集合中元素的共同属性。如{x?R|x-3>2}、{x|x-3>2}、{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述方法：例：{不是直角三角形的三角形}

示例：不等式 x-3>2 的解集为 {x?R|x-3>2} 或 {x|x-3>2}

强调：描述集合时，要注意该集合的代表性元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 包含数组元素 (x, y)，集合 B 只包含元素 y。

3。套装三大特点

(1)紊乱

表示集合中的元素没有顺序排列。例如，设置A={1,2}并设置B={2,1}，然后设置A=B。

例题：设A={1,2}，B={a,b}，如果A=B，求a和b的值。

解：A=B

注：此题有两种解法。

(2) 相互性

表示集合中的元素不能重复。 A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有歧义和歧义。

2。集合之间的基本关系

1。子集，A包含在B中，记为：，有两种可能

(1)A 是 B 的一部分，

(2)A和B是同一个集合，A=B，并且集合A和B中的元素相同。

反之：集合A不包含在集合B中，记为 。

例如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，可以表示三个集合之间的关系如，B=C。 A是C的子集，A也是C的真子集。

2。真子集：若A?B，且A?B，则集合A是集合B的真子集，记为AB（或BA）

3。不包含任何元素的集合称为空集，记为Φ。 Φ 是任何集合的子集。

4。具有 n 个元素的集合包含 2n 个子集、2n-1 个真子集和 2n-2 个非空真子集。例如，A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

示例：集合有子集。 （2013年高考第四题，简单）

练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，集合A中有多少个子集，并写出子集，以及有多少个非空真子集B组有吗？ ，并写出来。

分析：

集合 A 有 3 个元素，因此有 23=8 个子集。它们是：①不包含任何元素的子集Φ； ②包含1个元素{1}{2}{3}的子集； ③包含两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④包含三个元素的子集{1,2,3}。

集合B有4个元素，因此有24-2=14个非空真子集。自己写具体的子集。

这里罗嗦这么多主要是为了让学生注意书写的顺序。数学需要严谨性和逻辑性。你必须养成自己的逻辑习惯。如果你只是想提高自己的计算能力，那还不如直接去市场卖菜呢。你肯定可以进步很快，所以没必要学数学。

3。交集、并集、补集

这是高考的重点，但一般题目都比较简单。

1。交叉点：

属于A和B的所有元素组成的集合称为A和B的交集，记为A∩B（读作“A与B相交”），即A∩B={x|x

若设 A={1,2,3} 且设 B={2,3,4}，则 A∩B={2,3}。

例：已知的设定规则（2011年高考第一题，简单）

练习：

（2014北京）给定集合，则()

答案：C

分析：，所以{0,2}

2。联盟

由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。记为：A∪B（读作“A和B”），即A∪B={x| x∈A, 或 x∈B}.

设A={1,2,3}，设B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。

例：给定集合， ，则。（2012年高考第一题，简单）

答案：{1,2,4,6}

3。完整系列和补充

(1)补：假设S是一个集合，A是S的子集，S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补（或余数） .

记为：CSA为CSA={x?x?S和x?A}

(2) 完备集：如果集合S包含了我们要研究的每个集合的所有元素，则这个集合可以视为完备集。通常用U表示。

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